ตรีโกณมิติ ภาษาอังกฤษตรีโกณมิติ (จากภาษากรีก trigōnon แปลว่า “สามเหลี่ยม” + เมตรอน “การวัด”) เป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ใช้เรียนรู้เกี่ยวกับสามเหลี่ยมและความสัมพันธ์ระหว่างด้านของสามเหลี่ยมกับมุมของมัน ตรีโกณมิติแสดงฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติอธิบายความสัมพันธ์และสามารถนำไปใช้กับการเรียนรู้ปรากฏการณ์เป็นระยะ เช่น คลื่นเสียง สาขาคณิตศาสตร์นี้เกิดในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช เดิมทีเป็นสาขาหนึ่งของเรขาคณิตทางคณิตศาสตร์และถูกใช้เพื่อการศึกษาดาราศาสตร์เป็นหลัก ตรีโกณมิติยังเป็นรากฐานสำหรับศิลปะประยุกต์ในด้านมาตรวิทยา

บทเรียนพื้นฐานของตรีโกณมิติมักสอนในโรงเรียน หนึ่งสอนด้วยหลักสูตรเตรียมพีชคณิตหรือหลักสูตรแยกต่างหาก ฟังก์ชันตรีโกณมิติใช้กันอย่างแพร่หลายทั้งในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์ ตัวอย่าง ได้แก่ การวิเคราะห์ฟูริเยร์และฟังก์ชันคลื่น สิ่งเหล่านี้คือสิ่งสำคัญในสาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีหลายสาขา ตรีโกณมิติทรงกลมศึกษารูปสามเหลี่ยมบนทรงกลม พื้นผิวของค่าคงที่ความโค้งบวก ในเรขาคณิตวงรี เป็นหลักการพื้นฐานสำหรับดาราศาสตร์และการนำทาง ตรีโกณมิติบนพื้นผิวของความโค้งเชิงลบเป็นของเรขาคณิตไฮเปอร์โบลิก

ประวัติศาสตร์

ต้นกำเนิดของตรีโกณมิติพบได้ในอารยธรรมของชาวอียิปต์โบราณ บาบิโลน และอารยธรรมลุ่มแม่น้ำสินธุเมื่อ 3,000 ปีที่แล้ว นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียโบราณเป็นผู้บุกเบิกการใช้แคลคูลัสของนิรนามเกี่ยวกับพีชคณิตเพื่อใช้ในการคำนวณทางดาราศาสตร์โดยใช้ตรีโกณมิติ Lagadha เป็นนักคณิตศาสตร์คนเดียวที่รู้จักในปัจจุบันว่าใช้เรขาคณิตและตรีโกณมิติในการคำนวณทางดาราศาสตร์ในหนังสือของเขา Vedanga Jyotisha งานส่วนใหญ่ของเขาถูกทำลายเมื่ออินเดียถูกทำลาย ผู้รุกรานจากต่างประเทศ

READ MORE  เฉลยแบบฝึกหัด 1.3 ข้อ 4 | คณิตเพิ่มเติม ม.5 เล่ม 1 บทที่ 1 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ | โดย สุนทร พิมเสน | คีย์ คณิต เพิ่มเติม ม 5ข้อมูลที่เกี่ยวข้องล่าสุด

นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก Hipparchus ประมาณ 150 ปีก่อนคริสตกาล ได้รวบรวมตารางตรีโกณมิติเพื่อแก้สามเหลี่ยม

นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกอีกคนหนึ่ง ปโตเลมี ราวๆ คริสตศักราช 100 ได้พัฒนาการคำนวณเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติเพิ่มเติม

นักคณิตศาสตร์ชาวซิลีเซีย Bartholemaeus Pitiscus ตีพิมพ์ผลงานที่ทรงอิทธิพลของเขาเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติในปี ค.ศ. 1595 และได้แนะนำคำศัพท์ดังกล่าวเป็นภาษาอังกฤษและภาษาฝรั่งเศส

นักคณิตศาสตร์บางคนเชื่อว่าตรีโกณมิติดั้งเดิมซึ่งประดิษฐ์ขึ้นเพื่อคำนวณนาฬิกาแดดเป็นแบบฝึกหัดดั้งเดิมในหนังสือคณิตศาสตร์โบราณ เป็นสิ่งสำคัญมากในการวัด

ตรีโกณมิติวันนี้

มีการประยุกต์ใช้ตรีโกณมิติมากมาย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง อาจกล่าวได้ว่าเทคนิคการหาสามเหลี่ยมนั้นใช้ในดาราศาสตร์เพื่อวัดระยะทางไปยังดาวฤกษ์ใกล้เคียง ในภูมิศาสตร์เพื่อวัดระยะทางระหว่างจุดสังเกตหรือในระบบนำทาง ดาวเทียม สาขาอื่นๆ ที่ใช้ตรีโกณมิติ ได้แก่ ดาราศาสตร์ (และด้วยเหตุนี้การเดินเรือในมหาสมุทร วิชาการบินและการบินในอวกาศ) ทฤษฎีดนตรี อะคูสติก ทัศนศาสตร์ และการวิเคราะห์ตลาด การเงิน อิเล็กทรอนิกส์ ทฤษฎีความน่าจะเป็น สถิติ ชีววิทยา การถ่ายภาพทางการแพทย์ (ประเภทของเอกซเรย์และอัลตราซาวนด์) เภสัชศาสตร์ เคมี ทฤษฎีจำนวน (และด้วยเหตุนี้การเข้ารหัส) ), แผ่นดินไหววิทยา, อุตุนิยมวิทยา, สมุทรศาสตร์และสาขาอื่น ๆ อีกมากมายของฟิสิกส์, มาตรและภูมิประเทศ, สถาปัตยกรรม, สัทศาสตร์, เศรษฐศาสตร์, วิศวกรรมไฟฟ้า, วิศวกรรมเครื่องกล, การก่อสร้าง, คอมพิวเตอร์กราฟิก, การทำแผนที่, ผลึกศาสตร์ เป็นต้น

READ MORE  เฉลยแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ 2.3 หน้า 97 วงกลม ม.3 Part 1 | ข้อมูลทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับแบบฝึกหัด 2.3 คณิตศาสตร์ ม 3ที่สมบูรณ์ที่สุด

แบบจำลองนามธรรมสมัยใหม่ของตรีโกณมิติ- ตรีโกณมิติรวมถึงแนวคิดของ “ตารางไซน์ของมุม” และ “กำลังสองของระยะทาง” แทนที่จะเป็นมุมและความยาว – ถูกคิดค้นโดยดร. นอร์แมน ไวลด์เบอร์เกอร์แห่งมหาวิทยาลัยนิวเซาธ์เวลส์

เกี่ยวกับตรีโกณมิติ

มีการกล่าวถึงรูปสามเหลี่ยมสองรูปว่าคล้ายคลึงกัน ถ้ารูปสามเหลี่ยมรูปใดรูปหนึ่งสามารถหาได้โดยการขยาย (หรือหดตัว) ทุกด้านของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่งไปพร้อม ๆ กันในสัดส่วนที่เท่ากัน สิ่งนี้สามารถเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อมุมตามลำดับของพวกมันเท่ากัน ตัวอย่างเช่น สามเหลี่ยมสองรูปเมื่อเรียงซ้อนกันมีมุมเท่ากัน และด้านตรงข้ามของมุมที่กำหนดขนานกัน ตัวกำหนดความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยมคือความยาวของด้านเป็นสัดส่วนหรือมุมของสามเหลี่ยมต้องเท่ากัน นั่นหมายความว่าเมื่อสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกันและด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมหนึ่งใหญ่กว่าด้านที่ยาวที่สุดของอีกรูปสามเหลี่ยมอีก 2 เท่า ด้านที่สั้นที่สุดของสามเหลี่ยมแรกก็ใหญ่กว่าด้านที่สั้นที่สุด 2 เท่าของสามเหลี่ยมที่สองเช่นกัน สำหรับอีกด้านหนึ่ง นอกจากนี้ อัตราส่วนความยาวของคู่ของด้านของสามเหลี่ยมหนึ่งจะเท่ากับอัตราส่วนของความยาวของคู่ของด้านที่สอดคล้องกันของอีกรูปสามเหลี่ยมอีกรูป ด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมใดๆ จะเป็นด้านตรงข้ามของมุมที่ใหญ่ที่สุด

READ MORE  เฉลยข้อสอบ ONET คณิตศาสตร์ ป.6 ปี 58 ภายใน 5 นาที | เนื้อหาข้อสอบ o-net 58 คณิตศาสตร์ที่สมบูรณ์ที่สุด

เนื่องจากผลรวมของมุมในรูปสามเหลี่ยมคือ 180° หรือ π เรเดียน มุมที่ใหญ่ที่สุดของสามเหลี่ยมมุมฉากคือมุมฉาก ด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมดังกล่าวจะเป็นด้านตรงข้ามของมุมฉากและเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก

หาสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปที่มีมุม A ที่สองร่วมกัน. รูปสามเหลี่ยมนั้นคล้ายกัน ดังนั้นอัตราส่วนของด้านตรงข้าม a ของมุม A ต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก h จะเท่ากันสำหรับรูปสามเหลี่ยมทั้งสอง มันจะเป็นตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 1 และขึ้นอยู่กับมุม A เท่านั้น คนหนึ่งเรียกมันว่าไซน์ของมุม A และเขียนมันว่า sin(A) หรือ sin A ในทำนองเดียวกัน เรายังกำหนดโคไซน์ของมุม A เป็นอัตราส่วนของด้านประชิด b ของมุม A ต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก , h, แล้วเขียนเป็น cos(A) หรือ cos A

ใส่ความเห็น

อีเมลของคุณจะไม่แสดงให้คนอื่นเห็น ช่องข้อมูลจำเป็นถูกทำเครื่องหมาย *